4 priedas

I. APIMTIS IR TAIKYMO SRITIS

1. Šiame priede pateikiama dalinių koeficientų metodo, aprašyto Reglamento VI skyriuje, ir 5 priedo teoriniai pagrindai, taip pat jis yra svarbus 3 priedo turiniui.

2. Šiame priede taip pat yra informacija apie:

2.1. konstrukcijų patikimumo metodus;

2.2. patikimumu pagrįsto metodo taikymą kalibruotoms skaičiuotinėms reikšmėms ir(arba) daliniams skaičiuotinių išraiškų koeficientams nustatyti;

2.3. Eurokodų skaičiuotinio patikrinimo formatą.

II. ŽYMENYS

Šiame priede taikomi žymenys:

Pf – suirimo tikimybė;

Prob(.) – tikimybė;

Ps – išlikimo tikimybė;

a – geometrijos rodiklis;

g – reakcijos funkcija;

F – standartinio normaliojo skirstinio integralinė funkcija;

aE – FORM (pirmosios eilės patikimumo metodo) poveikių efekto jautrumo koeficientas;

b – patikimumo indeksas;

q – modelio neapibrėžtumas;

mX – vidutinė X reikšmė;

sX – standartinis X nuokrypis;

VX – X variacijos koeficientas.

III. ĮVADAS

3. Dalinių koeficientų metode pagrindiniams kintamiesiems (t. y. poveikiams, atsparumams ir geometrijos rodikliams) suteikiamos skaičiuotinės reikšmės naudojant dalinius koeficientus ir y koeficientus ir patikrinama, jog nebus viršyta joks ribinis būvis (žr. šio priedo VII skyrių).

Pastaba:

ü skaičiuotinės poveikių ir įrąžų reikšmės, taip pat skaičiuotinės medžiagų ir gaminių savybių bei geometrijos matmenų reikšmės yra aprašytos Reglamento VIII skyriuje.

4. Iš esmės skaitmenines dalinių koeficientų ir y koeficientų reikšmes galima nustatyti dviem būdais.

4.1. Pirmasis būdas grindžiamas ilgos statybos tradicijų patirties kalibravimu.

Pastaba:

ü dabar esančiuose Eurokoduose daugumos pasiūlytų dalinių koeficientų ir y koeficientų reikšmės yra nustatytos remiantis šiuo principu kaip svarbiausiu.

4.2. Antrasis būdas grindžiamas eksperimentinių duomenų ir statybų stebėjimų statistiniu įvertinimu (tai atlieka taikant tikimybinę analizę).

5. Kai taikomas vien tik antrasis metodas arba derinant kartu su pirmuoju metodu, skirtingų medžiagų ir poveikių saugos ribinių būvių dalinius koeficientus reikia taip suderinti, kad konstrukcijų patikimumo lygiai būtų kaip galima artimesni siekiamam patikimumo indeksui (žr. šio priedo VI skyrių).

IV. PATIKIMUMO METODŲ BENDROJI APŽVALGA

6. 1 paveiksle grafine forma pateikta įvairių projektavimo metodų tarpusavio ryšio ir dalinių koeficientų kalibravimo bendroji apžvalga.

7. Tikimybines procedūras daliniams koeficientams kalibruoti galima suskirstyti į dvi svarbiausias klases:

7.1. visiškai tikimybiniai metodai (III lygis);

7.2. pirmosios eilės tikimybiniai metodai (FORM) (II lygis).

Pastabos:

ü visiškai tikimybiniais metodais (III lygis) gaunami iš principo teisingi atsakymai į iškeltus patikimumo klausimus; III lygio metodai retai naudojami projektavimo normoms kalibruoti, nes dažnai trūksta statistinių duomenų;

ü II lygio metoduose naudojami tam tikri gerai apibrėžti priartėjimai ir gaunami rezultatai, kuriuos daugumai taikomų konstrukcijų galima vertinti kaip pakankamai tikslius.

8. Abiem, II lygio ir III lygio, metodais patikimumo matą reikia įvardyti išlikimo tikimybe Ps=(1-Pf), kurioje Pf yra nagrinėjamo irimo būdo suirimo tikimybė ir per tam tikrą atskaitinį laikotarpį. Jeigu apskaičiuota irimo tikimybė yra didesnė negu iš anksto nustatyta siekiama reikšmė P0, tai konstrukcija vertinama kaip nesaugi.

Pastaba:

ü „irimo tikimybė“ ir ją atitinkantis patikimumo indeksas (žr. šio priedo 5 skyrių) yra tik abstraktūs dydžiai, kurie nebūtinai atspindi tikruosius irimo mastus, bet yra operatyvinės reikšmės, naudojamos normų kalibravimo ir konstrukcijų patikimumo lyginimo tikslais.

9. Iš pradžių Eurokodai buvo pagrįsti a metodu (žr. 1 paveikslą). Vėliau Eurokodams tobulinti buvo naudojamas c metodas arba ekvivalentiški metodai.

Pastaba:

ü ekvivalentiško metodo pavyzdys yra projektavimas naudojant bandymus (žr. Reglamento 5 priedą).

1 pav. Projektavimo metodų bendroji apžvalga

V. PATIKIMUMO INDEKSAS b

10. Alternatyvinis patikimumo matas II lygio procedūrose paprastai apibrėžiamas patikimumo indeksu b, kuris išreikštas per Pf taip:

, (1)

čia F yra integralinė normuoto normaliojo skirstinio funkcija. Priklausomybė tarp F ir b yra pateikta 1 lentelėje.

1 lentelė

Priklausomybė tarp b ir Pf

Pf

10-1

10-2

10-3

10-4

10-5

10-6

10-7

b

1,28

2,32

3,09

3,72

4,27

4,75

5,20

11. Irimo tikimybę Pf galima išreikšti atsparumo atsargos funkcija g taip, kad konstrukcija būtų vertinama kaip išliksianti, jeigu g>0, ir kaip suyranti, jeigu g£0:

. (2a)

Atsparumo atsargos funkcija g išreiškiama taip:

. (2b)

Čia R – atsparumas E – įrąža; R, E ir g yra atsitiktiniai kintamieji.

12. Jeigu g yra normaliai paskirstyta, b galima išreikšti trupmena:

, (2c)

čia mg – g vidutinė reikšmė ir

sg – g vidutinis kvadratinis nuokrypis, todėl

, (2d)

ir

. (2e)

Kai yra kitokie g tikimybiniai skirstiniai, b yra tik sąlyginis patikimumo matas Ps = (1 - Pf).

VI. SIEKIAMO PATIKIMUMO INDEKSO b REIKŠMĖS

13. Įvairių skaičiuotinių situacijų tikslinės patikimumo indekso b siekiamos reikšmės vienerių bei 50 metų atskaitiniams laikotarpiams yra pateiktos 2 lentelėje. 2 lentelėje pateiktos b reikšmės atitinka RC2 patikimumo klasės (žr. Reglamento 3 priedą) laikančiųjų elementų saugos lygius.

2 lentelė

RC2 klasės konstrukcinių elementų tikslinės patikimumo indekso b reikšmės 1

Ribinis būvis

Tikslinis patikimumo indeksas b

vieneri metai

50 metų

Saugos

4,7

3,8

Nuovargio

1,5 … 3,8 2

Tinkamumo (negrįžtamasis)

2,9

1,5

1 Žr. Reglamento 3 priedą. 2 Priklauso nuo apžiūrėjimo galimybės laipsnio, remontabilumo ir pažaidos tolerancijos

Pastabos:

ü nustatant šias b reikšmes:

– medžiagų ir konstrukcijų atsparumo parametrams bei modelio neapibrėžtumams dažniausiai taikyti lognormalusis arba Weibull’o skirstiniai;

– savajam svoriui paprastai naudoti normalieji skirstiniai;

– paprastumo dėlei nagrinėjant tikrinimą nuovargiui kintamiesiems poveikiams paprastai buvo taikomi normalieji skirstiniai (ekstremalių reikšmių skirstiniai labiau tiktų);

ü kai pagrindinis neapibrėžtumas yra dėl poveikių, kurie turi nepriklausomus maksimumus kiekvienais metais, skirtingų atskaitinių laikotarpių b reikšmes galima apskaičiuoti pagal tokią išraišką:

, (3)

čia:

bn – n metų atskaitinio laikotarpio patikimumo indeksas;

b1 – vienerių metų patikimumo indeksas.

14. Tikrasis irimo dažnis labai priklauso nuo žmogaus klaidų, kurios dalinių koeficientų metode nepaisomos (žr. Reglamento 3 priedą). Todėl b nebūtinai nurodo tikrąjį konstrukcijų irimo dažnį.

VII. SKAIČIUOTINIŲ REIKŠMIŲ KALIBRAVIMO METODAS

15. Tikrinant patikimumą skaičiuotinių reikšmių metodu (žr. 1 paveikslą), reikia apibrėžti visų pagrindinių kintamųjų skaičiuotines reikšmes. Įrašius skaičiuotines reikšmes į skaičiavimo modelius, ribiniai būviai turėtų neįvykti. Tai išreiškiama taip:

. (4)

Čia d indeksas pažymi skaičiuotines reikšmes. Toks yra praktinis būdas garantuoti, kad patikimumo indeksas b būtų lygus arba didesnis už siekiamą reikšmę.

Ed ir Rd galima išreikšti simboline forma:

, (5a)

, (5b)

čia:

E – įrąža;

R – atsparumas;

F – poveikis;

X – medžiagos savybė;

a – geometrijos rodiklis;

q – modelio neapibrėžtumas.

Tam tikriems ribiniams būviams (pvz., nuovargiui) gali prireikti bendresnės išraiškos ribiniam būviui apibrėžti.

(S) – irimo riba g=R-E=0;

P – skaičiuotinis taškas

2 pav. Skaičiuotinis taškas P ir patikimumo indeksas b pagal pirmos eilės patikimumo metodą (FORM) normaliojo skirsnio nekoreliuojantiems kintamiesiems

16. Skaičiuotines reikšmes reikia pagrįsti pagrindinių kintamųjų reikšmėmis FORM skaičiuotiniame taške, kurį galima apibrėžti kaip irimo paviršiaus (g=0) tašką, esantį arčiausiai prie pasiskirstymo centro taško normalizuotųjų kintamųjų erdvėje (tai schematiškai parodyta 2 paveiksle).

17. Skaičiuotines įrąžų Ed ir atsparumų Rd reikšmes reikia taip nustatyti, kad būtų tokia tikimybė gauti nepalankesnę reikšmę:

, (6a)

; (6b)

čia:

b – siekiamas patikimumo indeksas (žr. šio priedo VI skyrių);

aE ir aR, su sąlyga, kad , – FORM jautrumo koeficientų reikšmės; neigiamos a reikšmės imamos nepalankiems poveikiams ir įrąžoms, o teigiamos – atsparumams.

aE ir aR reikšmes galima imti 0,7 ir 0,8 atitinkamai, kai išpildoma sąlyga

; (7)

čia aE ir aR yra atitinkamai įrąžų ir atsparumų standartiniai nuokrypiai (6a) ir (6b) išraiškose. Atsižvelgiant į tai, gaunama:

, (8a)

. (8b)

18. Kai (7) sąlyga netenkinama, reikia imti a = ± 1,0 kintamajam su didesniu standartiniu nuokrypiu ir a = ± 0,4 – kintamajam su mažesniu standartiniu nuokrypiu.

19. Kai poveikio modelyje yra keli pagrindiniai kintamieji, (8a) išraišką reikia taikyti tik vyraujančiam kintamajam. Kartu veikiančių poveikių skaičiuotinės reikšmes apibrėžiamos taip:

. (9)

Pastaba:

ü kai b=3,8, pagal (9) išraišką nustatytos reikšmės apytiksliai atitinka 0,9 lygio fraktilį.

20. Nustatant kintamų skaičiuotines reikšmes, kai yra žinomi tikimybiniai skirstiniai, reikia naudotis išraiškomis, pateiktomis 3 lentelėje.

3 lentelė

Įvairių skirstinių funkcijų skaičiuotinės reikšmės

Skirstinys

Skaičiuotinės reikšmės

Normalusis

Lognormalusis

, kai

Gumbelio

, čia:

Pastaba:

ü šiose išraiškose m, s ir V yra duoto kintamojo atitinkamai vidutinė reikšmė, standartinis nuokrypis ir variacijos koeficientas; kintamiesiems poveikiams jie turi būti nustatyti tam pačiam atskaitiniam laikotarpiui kaip ir b.

21. Vienas iš būdų tinkamam daliniam koeficientui gauti yra kintamojo poveikio skaičiuotinės reikšmės dalyba iš jo reprezentacinės arba charakteristinės reikšmės.

VIII. EUROKODUOSE TAIKOMI PATIKIMUMO PATIKRINIMO FORMATAI

22. Skaičiavimo dalinių koeficientų metodu lygtyse pagrindinių kintamųjų skaičiuotinės reikšmės Xd ir Fd paprastai Eurokoduose tiesiogiai nenaudojamos. Naudojamos jų reprezentacinės reikšmės Xrep ir Frep, kurios gali būti:

22.1. charakteristinės reikšmės, t. y. reikšmės su priskirta arba numatyta jos viršijimo tikimybe, pvz., poveikių, medžiagų savybių ir geometrijos rodiklių;

22.2. nominaliosios reikšmės, kurios traktuojamos kaip charakteristinės medžiagų savybių reikšmės ir kaip skaičiuotinės geometrijos rodiklių reikšmės.

23. Reprezentacines reikšmes Xrep ir Frep reikia dalyti ir (arba) dauginti iš tinkamų dalinių koeficientų skaičiuotinėms reikšmėms Xd ir Fd gauti.

Pastaba:

ü taip pat žr. (10) išraišką.

24. Kai taikoma didžiausia skaičiuotinio atsparumo reikšmė, išraiškos forma tampa tokia:

; (10)

čia gfM yra atitinkamas koeficientas, didesnis už 1.

Pastaba:

ü (10) išraišką galima taikyti atsparumui apskaičiuoti.

25. Modelio neapibrėžtumų skaičiuotines reikšmes galima įtraukti į skaičiavimo išraiškas per dalinius koeficientus gSd ir gRd, taikomus visam modeliui, taigi:

, (11)

. (12)

26. Koeficientas y, kuriuo įvertinami kintamųjų poveikių skaičiuotinių reikšmių sumažėjimai, kitiems kartu veikiantiems kintamiesiems poveikiams yra taikomas kaip y0, y1 ar y2.

27. Kai reikia, (11) ir (12) išraiškose galima padaryti šiuos supaprastinimus.

Apkrovų pusėje (vienam poveikiui arba kai įrąžos yra tiesiškos):

. (13)

IX. EN DALINIAI KOEFICIENTAI

28. Eurokoduose taikomų dalinių koeficientų tarpusavio priklausomybė schematiškai parodyta 3 paveiksle.

3 pav. Priklausomybė tarp atskirų dalinių koeficientų

X. KOEFICIENTAI y0

29. 4 lentelėje pateiktos išraiškos koeficientams y0 apskaičiuoti, esant dviem kintamiesiems poveikiams.

30. Pateiktos 4 lentelėje išraiškos išvestos pagal tokias prielaidas ir sąlygas:

30.1. du derinami poveikiai yra tarpusavyje nepriklausomi;

30.2. kiekvieno poveikio pagrindinis laikotarpis (T1 arba T2) yra vienodas; T1 yra didesnysis pagrindinis laikotarpis;

30.3. poveikių reikšmės atitinkamais pagrindiniais laikotarpiais yra vienodos;

30.4. poveikio intensyvumai pagrindiniuose laikotarpiuose yra nekoreliuoti;

30.5. abu poveikiai išreiškiami ergodiniais procesais.

31. 4 lentelės skirstinių funkcijos atitinka didžiausias atskaitinio periodo T reikšmes. Šios tikimybinių skirstinių funkcijos yra totaliosios funkcijos, kuriomis atsižvelgiama į galimybę, kad poveikio reikšmė tam tikrais laikotarpiais gali būti lygi nuliui.

4 lentelė

y0 išraiškos dviejų kintamųjų poveikių atveju

Skirstinys

y0=Flydintis/Fvyraujantis

Bendrasis

su

Supaprastinimas labai didelei N1 reikšmei

su

Normalusis (apytikslis)

Gumbelio (apytikslis)

4 lentelės žymenys:

Fs(.) – kartu veikiančio poveikio ekstremalios reikšmės tikimybės skirstinio funkcija T atskaitiniu laikotarpiu;

F(.) – standartinė normaliojo skirstinio funkcija;

T – atskaitinis laikotarpis;

T1 – didesnysis iš pagrindinių derinamųjų poveikių laikotarpių;

N1 – santykis T/T1, nustatytas apvalinant iki artimiausio sveikojo skaičiaus;

b – patikimumo indeksas;

V – lydinčio poveikio variacijos koeficientas atskaitiniu laikotarpiu.

STR 2.05.03:2003